درون یابی و انواع روش های آن در جی ای اس

یکی از مباحث بسیار کاربردی در بسیاری از علوم درون یابی یا interpolation می باشد. با کمک درون یابی میتوانید برای نقاطی که ارزش یا داده ای وجود ندارد، بر اساس نقاط که ارزش آنها برداشت شد، مقادیر آنها را تخمین زد. در مقاله درون یابی و انواع روش های آن در جی ای اس در مورد درون یابی، انواع تکنیک های آن مطالب جامع ارائه خواهد شد.

درون یابی یا interpolation

برای آنکه بتوانیم به خوبی تعریف درست از درون یابی ارائه دهیم، ابتدا یک مثال کاربردی ارائه خواهد شد. فرض کنید شما در داخل منطقتون یک پارامتر پیوسته مانند دما خاک را میخواهید اندازه گیری کنید، عملا امکان برداشت تمامی نقاط چه از نظر زمانی چه از نظر مکانی امکان پذیر نخواهد بود.

در این حالت به صورت رندم در داخل منطقه یک سری نقاط با تراکم خاص را برداشت میکنید، سپس از این نقاط برداشت شده برای تخمین سایر نقاط استفاده خواهید کرد. به این روش ها درون یابی یا interpolation گویند. اما بیایید و یک تعریف علمی و جامع از آن ارائه دهیم.

درون یابی به مجموعه از فرآیندها برای تخمین مقدار یک متغیر در مکان هایی که مستقیماً اندازه گیری نشده است بر اساس مقادیر شناخته شده در نقاط نمونه اطراف می باشد. مقادیر تخمین زده شده برای ایجاد یک سطح پیوسته استفاده می شود که می تواند برای اهداف نقشه برداری و تجزیه و تحلیل استفاده شود.

شرط اصلی استفاده از روش های درون یابی

خیلی وقتا شاهد این بوده ایم که افراد برای هر متغییری از روش های درون یابی استفاده میکنند. ما در ادامه در مورد هر روش و نقاط ضعف و قوت آنها مطالب ارائه خواهیم داد، اما حتما باید توجه داشته باشید ما برای هر متغییری نمیتوانیم از interpolation استفاده کنیم.

شرط اصلی استفاده از روش درون یابی پیوسته بودن متغییر است. اگر متغییر شما پیوسته نباشد نمیتوانید از درون یابی استفاده کنید. برای نمونه دما یک متغییر پیوسته است. پیوسته بودن یعنی ارزش در یک نقطه وابسته به نقاط یا تحت تاثیر نقاط اطراف است. متغییری مانند جمعیت ناپویسته است و نمیتوانید از درون یابی استفاده کنید.

شاید این سوال برای شما ایجاد شود که برای متغییر های ناپیوسته باید چکار کرد؟ جواب این سوال این است که در این حالت باید از Density یا تراکم استفاده شود. پس حتما به نوع متغییر خودتون توجه داشته باشد.

از مدرسه سنجش از دور بخوانید: آلودگی آب با سنجش از دور

 

انواع تکنیک های درون یابی

به صورت کلی دو نوع تکنیک برای درون یابی استفاده خواهد شد. روش اول روش های زمین آمار (geostatistical) و روش دوم روش های قطعی (deterministic) می باشد.

روش قطعی

در روش‌های قطعی از الگوریتم‌های ریاضی برای تخمین مقادیر بر اساس نزدیکی نقاط نمونه استفاده می‌شود. تکنیک‌هایی مانند وزن‌دهی معکوس فاصله و درون‌یابی اسپلاین دو نوع معروف از این نوع درون یابی هستند.

روش زمین آمار

در این نوع روش ها برای تولید سطوح درون‌یابی دقیق‌تر، خودهمبستگی مکانی را در نظر می‌گیرند. معروفترین روش کریجینگ است که از وابستگی فضایی متغیر را مدل‌سازی می‌کنند. البته هر کدام از این روش های متغییر های خود را دار است و باید با دقت بالا آنها را پیاده سازی کرد.

درون یابی و انواع روش های آن در جی ای اس

تکنیک ختی مختلفی در دنیا برای درون یابی توسعه پیدا کرده است. در این بخش سعی خواهیم کرد که به صورت خلاصه در مورد هر کدام از این روش ها توضیح ارائه شود. معروف ترین روش های درویابی عبارت است از:

وزن دهی معکوس فاصله (Triangular Interpolation) : این یک روش درونیابی قطعی است که ارزش یک سلول را بر اساس فاصله معکوس از نقاط نمونه اطراف تخمین می زند.

درون یابی مثلثی (Triangular Interpolation) : یک روش قطعی که داده ها را با استفاده از یک شبکه نامنظم مثلثی (TIN) درون یابی می کند.

روشSpline Interpolation : این روش قطعی که از توابع spline برای درون یابی داده ها استفاده می کند.

کریجینگ (Kriging) : یک روش درونیابی زمین آماری که وابستگی مکانی داده ها را مدل می کند و خودهمبستگی مکانی را در نظر می گیرد.

درونیابی همسایه طبیعی (Natural Neighbor Interpolation) : یک روش قطعی که از میانگین وزنی مقادیر نقاط نمونه اطراف برای تخمین مقدار یک سلول استفاده می کند.

درون یابی چند خطی (Multi-Linear Interpolation) : روشی قطعی که ارزش یک سلول را بر اساس میانگین وزنی مقادیر نقاط نمونه اطراف با استفاده از توابع خطی تخمین می زند.

روش درون یابی فاصله معکوس

روش درون یابی فاصله معکوس یا Inverse Distance Weighting یکی از معروف ترین روش های درون یابی در دنیا می باشد. از این روش برای تخمین مقدار یک سطح پیوسته (continuous) در مکان های نمونه برداری نشده بر اساس مقادیر نقاط نمونه اطراف استفاده می شود.

اساس این روش بر اساس فاصله است. به این معنی که نمونه هایی که فاصله نزدیک تر دارند ارزش و تاثیر بیشتری باید داشته باشند. IDW با تخصیص وزن به هر نقطه نمونه بر اساس فاصله آن تا محل مورد نظر کار می کند و وزن نهایی بر اساس فاصله نقاط اطراف و مقدار وزن نیز بر اساس فاصله خواهد بود.

اساس IDW این است که نقاط نمونه نزدیک‌تر باید تأثیر بیشتری بر تخمین به نسبت به نقاط نمونه دورتر داشته باشند. وزن تخصیص داده شده به هر نقطه نمونه متناسب با فاصله معکوس بین نقطه نمونه و محل هدف است.

IDW یک روش درونیابی ساده و پرکاربرد است که برای بسیاری از کاربردها مناسب است، به ویژه در مواردی که داده ها نسبتاً همگن هستند و نقاط نمونه به طور گسترده توزیع شده اند. با این حال، IDW دارای محدودیت‌هایی می باشد. از جمله تمایل به هموارسازی بیش از حد داده‌ها و تولید مصنوعات در مناطقی با تنوع فضایی بالا می باشد.

 

روش درون یابی اسپلاین

روش درون یابی اسپلاین یا Spline Interpolation نوعی روش درون یابی است که از توابع ریاضی به نام splines برای تخمین مقدار یک سطح پیوسته در مکان های نمونه برداری نشده بر اساس مقادیر نقاط نمونه اطراف استفاده می کند. درونیابی Spline یک روش منعطف و انعطاف پذیر است که می تواند برای مدل سازی روابط پیچیده بین متغیرها استفاده شود و به ویژه در مواردی که نقاط نمونه دارای تنوع مکانی بالا یا الگوهای فضایی پیچیده هستند مفید است.

درونیابی Spline یک روش درون یابی قدرتمند و پرکاربرد است که برای بسیاری از کاربردها مناسب است، به ویژه در مواردی که نقاط نمونه دارای تنوع مکانی بالا یا الگوهای فضایی پیچیده هستند.

با این حال، درون یابی اسپلاین همچنین می تواند مشکلات بیش از حد برازش و عدم تناسب را ایجاد کند، به ویژه در مواردی که نقاط نمونه پراکنده هستند یا توزیع نقاط نمونه نشان دهنده الگوی اساسی نیست. برای رسیدگی به این مشکلات، انتخاب یک تابع spline مناسب و در نظر گرفتن دقیق نقاط نمونه مورد استفاده برای درون یابی مهم است.

 

درون یابی کریجینگ

کریجینگ نوعی روش درونیابی زمین آماری است که از مدل های آماری برای تخمین مقدار یک سطح پیوسته در مکان های نمونه برداری نشده بر اساس مقادیر نقاط نمونه اطراف استفاده می کند. کریجینگ یک روش قدرتمند و انعطاف‌پذیر است که می‌تواند برای مدل‌سازی روابط فضایی پیچیده بین متغیرها استفاده شود و به‌ویژه در مواردی که نقاط نمونه دارای ساختار خودهمبستگی فضایی دارند، مفید است.

این روش علاوه بر نقاط قوت که گفته شده دارای یک سری محدودیت است. با توجه به زمین آمار بودن آن برای مناطق با پیچیدگی زیاد نیاز به معادلات پیچیده بوده و نیازمند متخصص در این زمینه است. شرط اصلی این روش نرمال بوده داده می باشد و باید به موارد بسیار توجه شود.

 

روش درون یابی Natural Neighbor

درونیابی همسایه طبیعی نوعی روش درون یابی است که از میانگین وزنی مقادیر نقاط نمونه اطراف برای تخمین مقدار یک سطح پیوسته در مکان های نمونه برداری نشده استفاده می کند. درونیابی همسایه طبیعی بر اساس مفهوم نمودارهای Voronoi است که فضا را بر اساس نزدیکی نقاط نمونه به مناطق تقسیم می کند.

درون یابی طبیعی همسایه یک روش درون یابی منعطف و کارآمد محاسباتی است که برای مدل سازی روابط فضایی پیچیده بین متغیرها مناسب است. با این حال، درون یابی همسایه طبیعی می تواند به توزیع نقاط نمونه حساس باشد و می تواند مشکلات بیش از حد برازش یا عدم تناسب را ایجاد کند، به ویژه در مواردی که نقاط نمونه پراکنده هستند یا توزیع نقاط نمونه نشان دهنده الگوی اساسی نیست.

 

درون یابی مثلثی یا Triangular

درون یابی مثلثی نوعی روش درون یابی است که از مثلث سازی دلونی برای تخمین مقدار یک سطح پیوسته در مکان های نمونه برداری نشده بر اساس مقادیر نقاط نمونه اطراف استفاده می کند. اساس این روش مثلث Delaunay می باشد. مثلث سازی دلونی روشی است برای تقسیم مجموعه ای از نقاط به مثلث های غیر همپوشانی به طوری که هیچ نقطه نمونه ای در دایره دایره هر مثلثی نباشد.

درون یابی مثلثی یک روش درونیابی سریع و کارآمد محاسباتی است که به ویژه برای مواردی که نقاط نمونه به طور متراکم توزیع شده اند مناسب است. با این حال، درون یابی مثلثی می تواند مشکلات بیش از حد برازش یا عدم تناسب ایجاد کند، به ویژه در مواردی که نقاط نمونه پراکنده هستند یا توزیع نقاط نمونه نشان دهنده الگوی اساسی نیست.

 

انتخاب روش مناسب برای درون یابی

انتخاب تکنیک مناسب برای درون یابی به عوامل مختلفی وابسته است. توجه داشته باشید که یا باید خودتان دانش لازم در زمینه انتخاب نوع مدل داشته باشید، یا اینکه از مقالات معتبر استفاده نمایید. در زیر ما سعی خواهیم کرد که راهنمایی کلی برای انتخاب روش یا تکنیک مناسب در اختیار شما قرار دهیم.

نوع داده ها

روش های درون یابی مختلف برای انواع مختلف داده ها مانند نقاط، خطوط، چند ضلعی ها یا داده های شطرنجی مناسب تر هستند.

ماهیت رابطه بین متغیرها

برخی از روش ها برای روابط خطی مناسب تر هستند، در حالی که برخی دیگر برای روابط غیر خطی مناسب تر هستند.

تداوم فضایی داده ها

برخی از روش ها، مانند کریجینگ، برای حفظ تداوم فضایی طراحی شده اند، در حالی که روش های دیگر، مانند وزن دهی فاصله معکوس (IDW)، ممکن است نتایجی را ایجاد کنند که از نظر مکانی کمتر صاف باشند.

دقت مورد نیاز

برخی از روش ها مانند درون یابی Spline، می توانند نتایج بسیار دقیقی تولید کنند، اما ممکن است به تعداد زیادی از نقاط داده نیاز داشته باشند، در حالی که برخی دیگر، مانند درون یابی همسایه طبیعی، ممکن است دقت کمتری داشته باشند اما به نقاط داده کمتری نیاز دارند.

منابع محاسباتی موجود

برخی از روش‌ها مانند Kriging، می‌توانند محاسباتی فشرده باشند، در حالی که برخی دیگر مانند IDW، نسبتاً سریع و ساده برای پیاده‌سازی هستند.

مقیاس داده ها

برخی از روش ها، مانند درون یابی مثلثی، برای داده های مقیاس کوچک مناسب هستند، در حالی که روش های دیگر، مانند کریجینگ، می توانند برای داده های مقیاس بزرگ اعمال شوند.

 

منابع

Alcaras E, Amoroso PP, Figliomeni FG, Parente C, Vallario A. Using Electronic Navigational Chart for 3d Bathymetric Model of the Port of Naples. The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences. 2023 Feb 6;48:7-13.

Sham NM, Anual ZF, Shaharudin R. GIS based interpolation method to urinary metal concentrations in Malaysia. Food and Chemical Toxicology. 2022 May 1;163:112949.

Chakma A, Bhowmik T, Mallik S, Mishra U. Application of GIS and geostatistical interpolation method for groundwater mapping. InAdvanced Modelling and Innovations in Water Resources Engineering: Select Proceedings of AMIWRE 2021 2022 (pp. 419-428). Springer Singapore.

McKitrick MK, Schuurman N, Crooks VA. Collecting, analyzing, and visualizing location-based social media data: review of methods in GIS-social media analysis. GeoJournal. 2023 Feb;88(1):1035-57.